正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点．
（1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
（2）判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论；
（3）当BC1⊥B1P时，求二面角C-B1P-C1的余弦值．
网友回答
解：（1），
（2）建立如图空间坐标系O-xyz，设AP=a，
则A，C，B1，P的坐标分别为；
∴，
∴B1P不垂直AC；
∴直线B1P不可能与平面ACC1A1垂直；
（3），
由BC1⊥B1P，得，
即2+2（a-2）=0∴a=1；
又BC1⊥B1C∴BC1⊥面CB1P；
∴是面CB1P的法向量；
设面C1B1P的法向量为，
由得，
设二面角C-B1P-C1的大小为α，则，
∴二面角C-B1P-C1的余弦值大小为．
解析分析：1、根据公式求解即可．2、利用空间直角坐标系，根据向量可以证明．3、借用（2）中的坐标系，利用法向量求解．
点评：本题考查学生的空间想象能力，空间直角坐标系的使用，及二面角的求法，是中档题．