对函数y=f(x)=4sin(2x+)?(x∈R)有下列命题:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数

发布时间:2020-08-04 18:22:49

对函数y=f(x)=4sin(2x+)?(x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)
②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f(x)的图象关于点(-,0)对称
④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称
其中正确的命题是 ________.

网友回答

①③
解析分析:利用诱导公式化简①,判断正误;求出周期判断②;求出函数的对称中心判定③;对称直线方程判断④的正误;即可得到解答.

解答:①f(x)=4sin(2x+)=4cos(-2x-)=4cos(2x+-)=4cos(2x-)②最小正周期T===π,②不正确;③f(x)=4sin(2x+)的对称点满足(x,0)2x+=kπ,x=()?? k∈Z(-,0)满足条件④f(x)=4sin(2x+)的对称直线满足2x+=(k+)π;x=(k+)x=-不满足 故
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