已知x2+y2=10,则3x+4y的最大值为A.5B.4C.3D.2

发布时间:2020-08-04 18:19:26

已知x2+y2=10,则3x+4y的最大值为A.5B.4C.3D.2

网友回答

A
解析分析:令z=3x+4y,可得直线y=-+?在y轴上的截距为,当直线和圆x2+y2=10相切时,取得最值,z取得最值.根据直线和圆相切,圆心到直线的距离等于半径,求出z的值,从而得到z的最大值.

解答:令z=3x+4y,即y=-+,故直线y=-+?在y轴上的截距为,故当直线y=-+?在y轴上的截距最大时,z最大.根据题意可得,当直线和圆x2+y2=10相切时,取得最值.由=?可得z=±5,故z的最大值为5,故选A.

点评:本题主要考查简单的线性规划问题,直线和圆相切的性质,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.
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