数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．
（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci?ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，令（n∈N*），在（2）的条件下，求数列{cn}的“积异号数”．
网友回答
解：（1）由题意可得，当n≥2时，有，
两式相减，得 an+1 -an =2an，即an+1=3an （n≥2）
所以，当n≥2时，{an}是等比数列，要使n≥1时{an}是等比数列，
则只需，从而得出t=1．
（2）由（1）得，等比数列{an}的首项为a1=1，公比q=3，∴．
∴，
∴，①（7分）
上式两边乘以3得②，
①-②得，
∴．
（3）由（2）知，∵，
∵，，∴c1c2=-1＜0．
∵，∴数列{cn}递增．
由，得当n≥2时，cn＞0．
∴数列{cn}的“积异号数”为1．
解析分析：（1）根据数列的第n项与前n项和的关系可得n≥2时，有，化简得an+1=3an （n≥2），要使n≥1时{an}是等比数列，只需，从而得出t的值．
（2）由（1）得，等比数列{an}的首项为a1=1，公比q=3，故有，从而得到，用错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn ．
（3）由条件求得，计算可得c1c2=-1＜0，再由cn+1-cn＞0可得，数列{cn}递增，由，得当n≥2时，cn＞0，由此求得数列{cn}的“积异号数”为1．
点评：本题主要考查等比关系的确定，用错位相减法对数列进行求和，数列的第n项与前n项和的关系，数列与函数的综合，属于难题．