已知函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点,集合A={x|f(x)<-1或f(x)>2},关于x的不等式的解集为B,求使A∩B=B的实数a的取值范围.
网友回答
解:∵函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点,
由A={x|-1>f(x)或f(x)>2}得:f(-3)>f(x)或f(x)>f(1)
解得x<-3或x>1,
∴A=(-∞,-3)∪(1,+∞)
又>2-a-x,
∴>?2x<a+x?x<a,
∴B=(-∞,a)
∵A∩B=B,所以B?A,
∴a≤-3,即a的取值范围是(-∞,-3].
解析分析:依题意,可求得集合A,B,再利用A∩B=B即可求得实数a的取值范围.
点评:本题考查指数函数的单调性,考查集合的交集及其运算,考查转化分析与运算能力,属于难题.