正实数a、b、c是等差数列，函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则x1?x2的符号是________（填正或负），其取值范围是________．

网友回答

正    
解析分析：（1）令f（x）=0得到一个一元二次方程，根据韦达定理得到两根之积大于0即可；（2）函数f（x）的图象与x轴有两个交点，令f（x）=0根的判别式大于0即-4ac＞0①且a，b，c成等差数列即2b=a+c②，将②代入①化简求出x1?x2的范围即可．

解答：（1）令f（x）=0，得到ax2+bx+c=0为一个一元二次方程，根据韦达定理可知x1?x2=，因为a＞0且c＞0得到x1?x2的符号为正；（2）由题知a、b、c是等差数列，则2b=a+c即b=，因为函数图象与x轴有两个交点，得到△=b2-4ac＞0，即-4ac＞0，化简得a2+c2-14ac＞0，两边都除以a2得：-14?+1＞0，设t=x1?x2=，则不等式变为：t2-14t+1＞0，化简得：[t-（7+4）][t-（7-4）]＞0，所以t＞7+4或t＜7-4则x1?x2的取值范围是（0，7-4）∪（7+4，+∞）．故