解答题已知函数f（x）=x3-x．（I）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；（II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．
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解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x3-x，∴f'（x）=3x2-1．切线方程为y-f（t）=f'（t）（x-t），即y=（3t2-1）x-2t3．（Ⅱ） 已知?关于t的方程m=（3t2-1）a-2t3即m=-2t3+3at2-a（a＞0）有三个不等实根．令g（t）=-2t3+3at2-a，则g'（t）=-6t（t-a）．可知g（t）在（-∞，0）递减，在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，g（t）的极小值为：g（0）=-a，极大值为g（a）=a3-a．结合图象知m∈（-a，a3-a）．解析分析：（I）求出f′（x），根据切点为M（t，f（t）），得到切线的斜率为f'（t），所以根据斜率和M点坐标写出切线方程即可；（II）因切线过点（a，m），则存在t使m=（3t2-1）a-2t3，于是过点（a，m）可作曲线y=f（x）的三条切线即为方程m=-2t3+3at2-a（a＞0）有三个相异的实数根．记g（t）=-2t3+3at2-a，求出其导函数=0时t的值，利用t的值分区间讨论导函数的正负得到g（t）的单调区间，利用g（t）的增减性得到g（t）的极值，结合图象，求出m的取值范围．点评：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数研究函数的增减性得到函数的极值，考查了数形结合的思想．