已知：，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的A.内心B.外心C.垂心

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D解析分析：法一：作出如图的三角形AD⊥BC，可以得出 sinB=sinC=AD，由此对已知条件变形即可得出结论；法二：将 =提取出来，转化成λt（ +），而λt（ +）表示与 共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．解答：解：法一：作出如图的图形AD⊥BC，由于 sinB=sinC=AD，∴=由加法法则知，P在三角形的中线上故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心；法二：∵=设它们等于 ∴=+λt（ +）而 +=2 λt（ +）表示与 共线的向量 而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选D．点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．