将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm2，围成圆台后，其上、下底半径之差为6cm，求该圆台的体积．

网友回答

解：根据题意，设扇形的圆心角是α弧度，扇形OCD的半径为R1，
扇形OAB的半径为R2=72，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2，圆台高为h，
∵扇形OAB的面积S2=αR22=α?722，扇形OCD的面积S1=αR12
∴S2-S1=α（722-R12）=648πcm2，可得α（72+R1）（72-R1）=648πcm2…（1）
∵弧AB=αR2=72α=2π?r2，弧CD=αR1=2πr1，r2-r1=6
∴r2=，r1=，可得=6，整理得α（72-R1）=6π…（2）
将（2）代入（1），得6π?（72+R1）=648πcm2，解得R1=36cm
代入（2），得α=，
从而得到r1=6，r2=12，圆台母线长为R2-R1=72-36=36
∴圆台高h==6
根据圆台体积公式，得圆台的体积为
V=（r12+r1r2+r22）=×6（62+6×12+122）=504πcm2．
解析分析：设扇形的圆心角是α弧度，扇形OCD的半径为R1，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2，高为h．根据弧长公式和扇形面积公式得到关于α和R1的方程组，解之可得α=且R1=36cm，由此算出r1、r2和圆台的高h，结合圆台体积公式即可算出该圆台的体积．

点评：本题给出圆侧面展开的扇环的数据，求圆台的体积．着重考查了弧长公式、扇形面积公式和圆台的侧面积、体积公式等知识，属于基础题．