设数列{an}、{bn}满足a1=4，，，．（Ⅰ）?证明：anbn=4（Ⅱ）?证明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；（Ⅲ）设，求数列{cn}的通项公式．

网友回答

（Ⅰ）证明：∵，
∴两式相乘得anbn=an+1bn+1，
∴{anbn}为常数列，
∴anbn=a1b1=4；…（4分）
（Ⅱ）?证明：由（Ⅰ）知，
∴（若an=2，则an+1=2，从而可得{an}为常数列与a1=4矛盾），
∴an＞2，∴0＜bn＜2；…（8分）
（Ⅲ）解：∵，
∴
又因为c1=1，∴{cn}为等比数列，
∴…（15分）
解析分析：（Ⅰ）将已知条件，两式相乘，可得{anbn}为常数列，从而可得结论；（Ⅱ）?由（Ⅰ）知，则，利用基本不等式可得结论；（Ⅲ）利用，代入计算，可得{cn}为等比数列，从而可得数列{cn}的通项公式．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查基本不等式的运用，属于中档题．