已知数列{an}，{bn}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1）（n∈N*）．
（I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），存在，求x的取值范围；
（II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．
网友回答
解：（I）由题设知，得．
又已知t≠2，可得．
由t≠0，t≠2，f（b）≠g（b），可知，
所以是等比数列，其首项为，公比为．
于是，即．
又存在，可得，所以-2＜t＜2且t≠0.．
（II）证明：因为g（x）=f-1（x），
所以an=g（bn+1）=f-1（bn+1），即bn+1=f（an）．
下面用数学归纳法证明an+1＜an（n∈N*）．
（1）当n=1（2）时，由f（x）（3）为增函数，且f（1）＜1（4），
得a1=f（b1）=f（1）＜1（5），b2=f（a1）＜f（1）＜1（6），a2=f（b2）＜f（1）=a1（7），
即a2＜a1，结论成立．
（8）假设n=k（9）时结论成立，即ak+1＜ak（10）．由f（x）（11）为增函数，得f（ak+1）＜f（ak）（12），即bk+2＜bk+1（13），进而得f（bk+2）＜f（bk+1）（14），即ak+2＜ak+1（15），这就是说当n=k+1（16）时，结论也成立．根据（1）和（2）可知，对任意的n∈N*（17），an+1＜an（18）．
解析分析：（I）由题设知，所以．由t≠2，知．由t≠0，t≠2，f（b）≠g（b），知，，分析可得