已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和Tn，求证：≤Tn＜1．

网友回答

（1）解：当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1），∴an=2an-1
∴数列{an}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，
∴数列{an}的通项公式是an=2n-1；
（2）证明：bn==2（-）
∴Tn=b1+b2+…+bn=2[（-）+（-）+…+（-）]=2（）＜1
∵Tn+1-Tn=bn+1=＞0
∴数列{Tn}是递增数列
∵T1=
∴≤Tn＜1
解析分析：（1）根据数列递推式，再写一式，两式相减，即可求得数列的通项；（2）确定数列的通项，利用叠加法求和，证明是递增数列，即可证得结论．

点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，考查不等式的证明，解题的关键是确定数列的通项，属于中档题．