给出如下几个结论：①命题“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“?x∈R，sinx+≥2”的否定是“?x∈R，sin

发布时间：2020-07-31 13:21:27

给出如下几个结论：①命题“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“?x∈R，sinx+≥2”的否定是“?x∈R，sinx+＜2”；③对于?x∈（0，），tanx+≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=．其中正确的为A.③B.③④C.②③④D.①②③④

网友回答

C
解析分析：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，判断①②③的正误，利用基本不等式判断④的正误；

解答：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知①不正确；②正确；由基本不等式可知③正确；由sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，可知④正确；故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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