设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为______

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解析分析：由已知的等式通过切化弦，可得sinAsinBcosC=sin2C，然后根据正弦定理化简得出2abcosC=c2，再由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．

解答：∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB∴即可以得出sinAsinBcosC=sinC?sin（A+B）=sin2C根据正弦定理上式可化简为：2abcosC=c2? ①根据余弦定理可知cosC=?? ②由①②得a2+b2=2c2∵a2+b2=mc2∴m=2故