设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若，f（logat）＞0，则t的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：由f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，可知函数在（-∞，0）上单调递增，且有f（-）=，则f（logat）＞0转化为logat＞或-＜logat＜0，再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范

解答：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴在（-∞，0）上是减函数，又f（）=0，可得f（-）=-f（）=0，∴f（x）在（-，0）和（，+∞）上函数值为正∴f（logat）＞0转化为logat＞或-＜logat＜0，又∵0＜a＜1∴logat＞=logaa，可得0＜a＜，-＜logat＜0，1＜a＜，故选D

点评：本题考查了奇函数的单调性的性质：对称区间上的单调性相同的应用，指数函数的单调性的应用，解题的关键是根据已知 得到f（x）在（-，0）和（，+∞）上函数值为正