在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论①△ABC的边长可以组成等差数列④若b+c=8，则△ABC的面积是其中正确的结论序号是________．
网友回答
①②④
解析分析：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可判断2b与a+c相等得到三边成等差数列，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，利用平面向量的数量积得运算法则求出?的值，并根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可．
解答：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴2b=a+c，即△ABC的边长可以组成等差数列，故①正确；∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，故③错误；又cosA==-＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴?=bccosA＜0，故②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④正确；所以正确的结论序号是：①②④．故