已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S10等于A.4B.5C.6D.10

发布时间：2020-07-31 13:21:50

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S10等于A.4B.5C.6D.10

网友回答

B
解析分析：利用题设向量的关系和三点共线可推出a5+a6的值，利用等差数列的性质求得a1+a10的值，代入等差数列求和公式中求得S10的值．

解答：∵O为坐标原点，且A，B，C三点共线，∴a5+a6=1，∵数列是一个等差数列，∴a1+a10=1∴S10==5故选B．

点评：本题主要考查考查了等差数列的性质和向量共线的定理，解题的关键是利用如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得=λ+μ．（其中，λ+μ=1）．
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