已知数列{an}满足．
（1）证明{}为等比数列，并求出通项公式an；
（2）设，{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1．
网友回答
证明：（1）∵an+1（an+1）=2an
∴=（1+）
∴=（）
∵a1=2，∴
∴{}为首项为-，公比为的等比数列
∴，
∴an=；
（2）==-
∴{bn}的前n项和为Sn=-+-+…+-=＜1
∴Sn＜1．
解析分析：（1）将数列递推式取倒数，再两边减去1，即可证得{}为等比数列，从而可求出通项公式an；（2）将数列通项裂项，再累加求和，即可证得结论．
点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，以及数列的递推关系，同时考查了计算能力，属于中档题．