如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于．
网友回答
解：（1）连接AC1与A1C交于点E，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，
而DE?面A1DC，BC1?面A1DC，则有BC1∥面A1DC；
（2）建立坐标系A（1，0，0）B（0，1，0）C1（0，0，a）
求得平面ABC1的发向量
=求得a=或
∴棱AA1的长为或
解析分析：（1）连接AC1与A1C交于点E，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，根据中位线定理可知DE∥BC1，而DE?面A1DC，BC1?面A1DC，满足线面平行的判定定理，从而BC1∥面A1DC；（2）建立坐标系A（1，0，0）B（0，1，0）C1（0，0，a），求出平面ABC1的发向量，然后根据=建立等式，解之即可求出所求．
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及线面所成角的应用，同时考查了利用空间向量的知识解决立体几何问题，属于中档题．