关于x的方程ax3-x2+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为________．

网友回答

a≤0或a=

解析分析：原条件?a=--有且仅有一个正实数解，令=t（t≠0），t的符号与x的符号一致，则a=-t3-t2+t有且仅有一个正实数解，然后通过导数研究函数的单调性和极值，画出函数图象，结合图象可求出a的取值范围．

解答：关于实数x的方程ax3-x2+x+1=0的所有解中，仅有一个正数解?a=--有仅有一个正实数解．令=t（t≠0），t的符号与x的符号一致，则a=-t3-t2+t有且仅有一个正实数解，令f（t）=-t3-t2+t（t≠0），f′（t）=-3t2-2t+1，由f′（t）=0得t=或t=-1．又t∈（-1，）时，f′（t）＞0；t∈（-∞，-1），（，+∞）时，f′（t）＜0．所以[f（t）]极大值=f（）=．又t→-∞，f（t）→+∞；t→+∞，f（t）→-∞．结合三次函数图象，如图．综上所述，实数a的取值范围为a≤0或a=．故