已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1]上的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，则a的取值范围是A.[4，+∞）B.

网友回答

A

解析分析：由于x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，故可将解析式代入，进行整理化简，分离出常数a来，得到a＞（x12+x22+x1x2）+1在区间（0，1]上恒成立进而判断出右边式子的最值，得出参数a的取值范围．

解答：f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立即ax1-x13-ax2+x23＞x2-x1成立即a（x2-x1）-（x2-x1）（x12+x22+x1x2）＞x2-x1成立∵x1＜x2，即x2-x1＞0∴a-（x12+x22+x1x2）＞1成立∴a＞（x12+x22+x1x2）+1在区间（0，1]上恒成立当x1x2的值为1时，（x12+x22+x1x2）+1的最大值为4，由于x1＜x2≤1故，（x12+x22+x1x2）+1的最大值取不到4∴a≥4故选 A

点评：本题考点是函数恒成立的问题，通过对f（x2）-f（x1）＞x2-x1进行转化变形，得到关于参数的不等式a＞（x12+x22+x1x2）+1在区间（0，1]上恒成立，此种方法是分离常数法在解题中的应用，对此类恒成立求参数的问题，要注意此类技巧的使用．