圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是A.2：1B.4：1C.8：1D.8：7

网友回答

D

解析分析：将圆台补成如图所示的圆锥，可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体，由底面积之比为1：4算出它们的相似比等于，再由锥体体积公式加以计算，可得小圆锥体积是大圆锥体积的，由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比．

解答：解：如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H∵圆台上、下底面的面积之比为1：4，∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：2，即半径之比=且高之比=因此，小圆锥与大圆锥的体积之比为===×=，可得=1-=因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比8：7故选：D

点评：本题给出圆台的上下底面面积之比，求截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比．着重考查了锥体体积计算公式和相似几何体的性质等知识，属于基础题．