如图，已知曲线C：，Cn：（n∈N*）．从C上的点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再过点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）设，x

网友回答

解：（1）∵Qn（xn，yn），Qn+1（xn+1，yn+1），
∴点Pn的坐标为（xn，yn+1）
∴．-----------------------------------（2分）
（2）∵Qn，Qn+1在曲线C上，
∴，，
又∵Pn在曲线Cn上，
∴，--------------------------------（4分）
∴xn+1=xn+2-n，
∴an=2-n．-----------------------------------------（6分）
（3）xn=（xn-xn-1）+（xn-1-xn-2）+…+（x2-x1）+x1
=2-（n-1）+2-（n-2）+…+2-1+1
=
=2-21-n．-------------------（9分）
∴an?bn=（xn+1-xn）?（yn-yn+1）
=
=
=，
∵2?2n-2≥2n，2?2n-1≥3，
∴．--------------------------------（12分）
∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn
-----------------------（14分）

解析分析：（1）由Qn（xn，yn），Qn+1（xn+1，yn+1），知点Pn的坐标为（xn，yn+1），由此能求出点Q1、Q2的坐标．（2）由Qn，Qn+1在曲线C上，知，，由Pn在曲线Cn上，知，由此能求出数列{an} 的通项公式．（3）由xn=（xn-xn-1）+（xn-1-xn-2）+…+（x2-x1）+x1=2-（n-1）+2-（n-2）+…+2-1+1==2-21-n，知an?bn=（xn+1-xn）?（yn-yn+1）===，由此入手能够证明sn＜．

点评：本题考查点坐标的求法、求数列的通项公式、求证sn＜．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．