已知函数y=f（x）满足，且．
如果存在正项数列{an}满足：=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项；
（2）求证：；
（3）求证：．
网友回答
解：（1），∴y=f（x）=x3-x+1（x≠0）
∵f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an）-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．
所以代入得a1+a2+a3+…+an=n2an ①
又a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2an-1（n≥2）②
①-②得?则…（4分）
（2）由（1）得=
∴…（9分）
（3）∵∴
而=
所以…（14分）
解析分析：（1）利用，可得y=f（x）=x3-x+1（x≠0），代入f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an）-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．可得a1+a2+a3+…+an=n2an ．再写一式a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2an-1（n≥2），相减，再利用叠乘法求数列{an}的通项；（2）由（1）得=，利用放缩法可证；（3）利用放缩法得=代入求和即证．
点评：本题的考点是数列与不等式的综合，主要考查叠乘法求数列的通项，考查裂项法求和，考查放缩法，关键是合理运用通项，巧妙放缩．