已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+）
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列{Cn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（Ⅰ）∵a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+），∴3+-=0，
即-=3，故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，
∴an =．
（Ⅲ）由于==-，
∴数列{Cn}的前n项和Tn =（1-）+（）+（）+…+（-）
=1-=．
解析分析：（Ⅰ） 由条件可得-=3，故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，从而可得数列{an}的通项公式．（Ⅲ）由于=-，用裂项法求出数列{Cn}的前n项和Tn 的值．
点评：本题主要考查等比、等差关系的确定，用裂项法进行数列求和，属于中档题．