已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：首先由三角形面积公式得到S△ABC=，再由余弦定理，结合2S=（a+b）2-c2，得出sinC-2cosC=2，然后通过（sinC-2cosC）2=4，求出结果即可．

解答：△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，且 2S=（a+b）2-c2??，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．∴=4，化简可得 3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=-，故选C．

点评：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．