若函数f（x）=（x2+bx+c）e-x在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在（-1，1）上单调递增，则b+c的值为A.3B.-1C.1D.-3

网友回答

A
解析分析：因为函数的极值点是函数增减区间的分界点，函数f（x）=（x2+bx+c）e-x在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在（-1，1）上单调递增，所以函数在x=-1处有极小值，在x=1处有极大值，而函数极值点处导数等于0，所以当x=-1和1时，导数等于0，就可解出b，c的值．

解答：f′（x）=（2x+b）e-x-（x2+bx+c）e-x函数f（x）=（x2+bx+c）e-x在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在（-1，1）上单调递增，∴函数在x=-1处有极小值，在x=1处有极大值∴f′（-1）=0，f′（1）=0即（-2+b）e-（1-b+c）e=0，（2+b）-（1+b+c）=0∴2b-c-3=0，1-c=0解得b=2，c=1，∴b+c=3故选A

点评：本题主要考查了函数极值与单调区间的关系，以及利用导数求函数极值的方法．