已知集合，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3），且a3≠0．则A中所有元素之和是A.120B.112C.92D.84

网友回答

C
解析分析：由题意可知a0，a1，a2，各有2种取法（均可取0，1），a3有1种取法，利用数列求和即可求得A中所有元素之和．

解答：由题意可知，a0，a1，a2各有2种取法（均可取0，1），a3有1种取法，由分步计数原理可得共有2×2×2×1=8种方法，∴当a0取0，1时，a1，a2各有2种取法，a3有1种取法，共有2×2×1=4种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1）×4=4；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（2×0+2×1）×4=8；集合A中含有a2项的所有数的和为（22×0+22×1）×4=16；集合A中含有a3项的所有数的和为（23×1+23×0）×8=64；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S=4+8+16+64=92故选C

点评：本题考查数列的求和，考查分类计数原理与分步计数原理的应用，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于难题．