设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S10＞0，S13＜0．（1）求公差d的取值范围；（2）若公差d∈Z，Sn为{an}的前n项和，，求证：对任意n∈

网友回答

解：（1）∵等差数列{an}中，a3=12，S10＞0，S13＜0，
∴，
解得，
∴公差d的取值范围是（-，-3）．
（2）∵，d∈Z，
∴d=-4，
∵a1+2d=12，
∴a1=20，
∴Sn=20n+=-2n2+22n=-2（n-）2+，
∴n=5或n=6时，
（Sn）max=60，
又，
即（Tn）min＞60，
∴Sn＜Tn．
解析分析：（1）等差数列{an}中，a3=12，S10＞0，S13＜0，故，由此能求出公差d的取值范围．（2）由，d∈Z，知d=-4，由a1+2d=12，知a1=20，故Sn=-2n2+22n=-2（n-）2+，所以n=5或n=6时，（Sn）max=60，由，知Sn＜Tn．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，求等差数列的公差的取值范围，考查等差数列的最小值的求法和应用，解题时要认真审题，注意配方法和均值定理的灵活运用．