定义域为R的函数y=f（x）对于任意x都有时的根的个数为A.7B.6C.5D.4

网友回答

C
解析分析：根据已知条件先求出函数y=f（x）在区间[0，8]上的解析式，然后再同一坐标系中画出函数y=f（x）、y=的图象，根据函数的单调性并结合函数的图象即可得出二图象的交点个数．即方程f（x）-的根的个数．

解答：设x∈（2，4]时，（x-2）∈（0，2]，∴f（x）==-；同理x∈（4，6]，f（x）=2；x∈（6，8]，f（x）=-．即f（x）=在同一坐标系中分别画出函数y=f（x）、y=的图象，如图所示．①当x≤x≤1时，∵f（0）=0=，，f（1）=1=，∴在区间[0，1]上有三个交点；②当1＜x≤6时，由图象可以看出函数y=f（x）与y=的图象无交点；③当6＜x＜8时，∵，由图象和函数的单调性可得：在此区间内有两个交点．④当x=8时，f（8）=0＜，无交点．综上可知：在区间[0，8]内，函数y=f（x）与的交点共有5个，即方程f（x）-=0在区间x∈[0，8]的根的个数为5．故选C．

点评：由已知条件正确求出函数y=f（x）的解析式并画出函数y=f（x）、的图象是解题的关键．数形结合思想方法是解此类题目常用的方法之一．