对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f（x）为奇函数；????
②y=f（x）的图象关于（0，q）对称；????
③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；????
④方程f（x）=0至多有两个实数根．其中正确命题的序号为A.①②B.①②③C.②④D.②③
网友回答
A
解析分析：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q的图象，易得f（x）的图象关于点（0，q）对称；③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，（x）=0的解为x=±；④q=0，p=1时方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=-1，即方程f（x）=0有3个实数根．
解答：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，易得f（x）的图象关于点（0，q）对称．所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，（x）=0的解为x=±，故③不正确．④q=0，p=1时方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=-1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故选A．
点评：本题考查命题的真假判断和应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．