正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为________．

发布时间：2020-07-31 18:53:15

正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为 ________．

网友回答

36π
解析分析：画出图形，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．

解答：解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R-4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故
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