已知f（x）=x2-ax，x∈[1，+∞）．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）求函数h（a）=g（a）-a2的最大值；（3）写出函数h（a）的单调减区间．

网友回答

解：
（1）当1时，函数在[1，+∞）上单调增，∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-a；
当1时，f（x）的最小值g（a）=
综上知，f（x）的最小值g（a）=；
（2）h（a）=g（a）-a2=
当a＜2时，h（a）=1-a-a2=-+≤；
当a≥2时，
∴函数h（a）=g（a）-a2的最大值为；
（3）由（2）知，函数h（a）的单调减区间为[-，+∞）
解析分析：（1），将函数的对称轴与区间联系起来，分类讨论，可求f（x）的最小值；（2）h（a）=g（a）-a2=，分段求出函数的最大值，比较即可得到函数h（a）=g（a）-a2的最大值；（3）由（2）可确定函数h（a）的单调减区间．

点评：本题考查二次函数的单调性与最值，考查分段函数，解题的关键是确定函数的解析式，属于中档题．