解答题数列{an}满足．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）?求证：a1+a2+…+an=；（Ⅲ

网友回答

（Ⅰ）解：∵数列{an}满足．
∴，…（2分）
（Ⅱ）证明：由知??，．?????????????????????（1）
所以????，
即??????．??????????????????????????????…（5分）
从而??a1+a2+…+an==．???????????????????????????…（7分）
（Ⅲ）?证明：等价于
证明，
即????．??????????????????????????（2）…（8分）
当n=1时，，，
即n=1时，（2）成立．
设n=k（k≥1）时，（2）成立，即?．
当n=k+1时，由（1）知；?????????…（11分）
又由（1）及知?均为整数，
从而由?有?即，
所以??，
即（2）对n=k+1也成立．
所以（2）对n≥1的正整数都成立，
即对n≥1的正整数都成立．?????…（13分）
注：不同解法请教师参照评标酌情给分．解析分析：（Ⅰ）利用数列{an}满足，分别代入，即可求得a2，a3；（Ⅱ）由知??，从而可得，代入即可得出结论；（Ⅲ）?证明等价于证明，即证?，再利用数学归纳法进行证明．点评：本题考查数列递推式，考查数列与不等式，考查数学归纳法，正确运用数列递推式，及数学归纳法的证题步骤是解题的关键．