如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．求证：AB2=BP?BD．

发布时间：2020-08-04 18:00:37


如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
求证：AB2=BP?BD．

网友回答

解：∵AP是⊙O的切线，∴由弦切角定理可得∠PAB=∠ADB，
又∵∠ABP=∠DBA，∴△ABP∽△DBA，
∴，∴AB2=BP?BD．
解析分析：利用弦切角定理可得∠PAB=∠ADB，又∠ABD=∠ABP，可得△ABP∽△DBA，利用相似三角形得出性质即可得出．


点评：熟练掌握弦切角定理化为相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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