已知点F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2（1，0）的距离的最大值为+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
网友回答
解：（1）由题意，可知：c=1且a+c=+1，
∴a=，可得b2=a2-c2=1
因此，椭圆C的方程为：+y2=1
（2）设直线l的方程为：y=k（x-1）
直线交椭圆C于A（x1，y1），B（x2，y2），
由消去y，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
由根与系数的关系，得
∵M（，0），可得，
∴=（x1-）（x2-）+y1y2=-（x1+x2）+x1x2++y1y2，
∵y1=k（x1-1），y2=k（x2-1）
∴=-（x1+x2）+x1x2++y1y2
=-（x1+x2）+x1x2++k2（x1-1）（x2-1）
=-?+++k2（-+1）=-
∴对于任意的k∈R，=-（定值）．
解析分析：（1）根据题意，可得c=1且a=，再用平方关系算出b2=1，从而得到椭圆C的方程．（2）设直线交椭圆C于A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=k（x-1）与椭圆C联解消去y，得关于x的方程，再运用根与系数关系算出x1+x2、x1x2关于k的式子，最后利用向量数量积的坐标公式将化简整理，即可得到对于任意的k∈R，=-（定值）．
点评：本题给出椭圆方程，求解过焦点的直线与椭圆相交所得向量数量积的问题，着重考查了椭圆的几何性质和直线与椭圆位置关系等知识，属于中档题．