已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足且b1=5（1）求数列{an}{bn}的通项公式．（2）设数列{cn}的前n项和Tn，且，证明：．

网友回答

（1）解：当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-[（n-1）2+（n-1）]=2n，
当n=1时，2n=2=a1，所以an=2n；
由bn+1=2bn-1，得bn+1-1=2（bn-1），又b1-1=4≠0，
所以{bn-1}是以4为首项，2为公比的等比数列．
所以bn-1=（b1-1）2n-1=2n+1，所以bn=2n+1+1；
（2）证明：==（-）
∴Tn=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1-）
∴．
解析分析：（1）结合已知条件可得a1=S1=2，利用公式an=Sn-Sn-1=n2+n-[（n-1）2+（n-1）]=2n，再由bn+1=2bn-1，得bn+1-1=2（bn-1），由等比数列的定义可得{bn-1}是以4为首项，2为公比的等比数列，从而可求bn-1进一步可得bn=2n+1+1；（2）确定数列通项，利用裂项求和可求先求Tn，进一步可证结论．

点评：本题主要考查已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式以及已知递推关系求通项，考查裂项法求和，考查不等式的证明，属于中档题．