已知||=2c，||=2a（a＞c），2=，2=，?=0（G为动点） （a＞c）．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程；
（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）有唯一的交点C，证明：||＜．
网友回答
解：（1）|PE|+|PF|=|PG|+|PF|=|FG|=2a（＞|EF|），∴点P的轨迹为椭圆
∴轨迹方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．A，B的中点M（x0，y0），C（t，0）．
当kCM不存在时，显然成立．
当kCM存在时，kCM=．由“点差法”得：
∵kAB?kCM=-1.．
解析分析：（1）根据向量式转化成：|PE|+|PF|=|PG|+|PF|=|FG|=2a（＞|EF|），结合椭圆的定义得点P的轨迹为椭圆，最后写出轨迹方程即可；
（2）先设A（x1，y1），B（x2，y2）．A，B的中点M（x0，y0），C（t，0）．分类讨论：①当kCM不存在时，显然成立．
②当kCM存在时，利用“点差法”得直线AB的斜率，再结合题中条件：“kAB?kCM=-1．”即可证得结论．
点评：本小题主要考查椭圆的应用、轨迹方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用设而不求的方法：“点差法”．