已知点P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点．O为坐标原点，若且△PF1F2的面积为（c为椭圆半焦距）则椭圆的离心率为________．

发布时间：2020-08-04 17:59:48

已知点P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点．O为坐标原点，若且△PF1F2的面积为（c为椭圆半焦距）则椭圆的离心率为________．

网友回答


解析分析：先确定△PF1F2为直角三角形，再结合椭圆的定义，三角形的面积，建立方程，即可求得结论．

解答：由题意，∵若，∴△PF1F2为直角三角形设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，mn=，m2+n2=4c2，∴4a2-2ac=4c2，∴e2+e-1=0∵0＜e＜1，∴e=故
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