设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面

网友回答

证明：=，=，
∴=2，=2．
又∵=（+），（*）
A、B、C及A1、B1、C1分别共线，
∴=λ=2λ，=ω=2ω．
代入（*）式得=（2λ+2ω）=λ+ω，∴、、共面．
∴M、N、P、Q四点共面．
解析分析：根据题中的连线情况可知：MN、NP这两条线段分别可以放到△AA1B、△BA1B1中，利用中位线定理找出它们的大小及平行关系，进行转化，而PQ则比较麻烦，没有一个现成的平面可以将其放进去，如果想把PQ转化成BC及B1C1的话，可以联想到向量进行转化，然后再由A、B、C及A1、B1、C1分别共线，设定比例，再代入解决．

点评：此题将平面向量的基本定理运用到立体几何中的四点共面问题，是个不错的方法，体现了知识之间的相互联系．