在数列{an}和{bn}中，，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；
（Ⅱ）证明：当时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．
网友回答
（Ⅰ）解：∵a1=b1，∴a=a+1+b，∴b=-1
∵a2＜b2，∴a2＜2a+1
∴
∵a≥2，∴a=2
∴bn=（a+1）n+b=3n-1
∴数列{bn}的前n项和为；
（Ⅱ）证明：当时，bn=（a+1）n+b=3n+
设数列{bn}中的任意三项能构成等比数列，不妨设bx，by，bz（0≤x＜y＜z≤n）为任意三项成等比数列，
则by 2 =bx?bz，即（3y+）2=（3x+）?（3z+），化简得
∴
∴x2-6xz+z2=0
∵0≤x＜y＜z≤n，且x、y、z为整数，
∴此方程无整数解．
故当时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．
解析分析：（Ⅰ）根据a1=b1，可得b=-1，利用a2＜b2，a≥2，可得a=2，从而可求数列{bn}的通项与前n项和；（Ⅱ）设数列{bn}中的任意三项能构成等比数列，不妨设bx，by，bz（0≤x＜y＜z≤n）为任意三项成等比数列，所以by 2 =bx?bz，即，从而，结合0≤x＜y＜z≤n，且x、y、z为整数，即可知当时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的综合，考查数列求和，考查反证法思想．