已知A，B，C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当时，有．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求的最大值．
网友回答
解：（Ⅰ）因为，所以有
所以△AF1F2为直角三角形；
∴
则有
所以，
又，
∴
在△AF1F2中有
即，解得a2=2
所求椭圆M方程为
（Ⅱ）由题意可知N（0，2），E，F关于点N对称，
设E（x0，y0），则F（-x0，4-y0）有，
∴=x2-x02+4y0-4y-y02+y2=x2+2y2-（x02+（y0-2）2）-y2+4-4y=-（y+2）2+9
P是椭圆M上的任一点，y∈[-1，1]，
所以当y=-1时，的最大值为8．
解析分析：（Ⅰ）根据判断出可知△AF1F2为直角三角形，进而可知进而根据．求得，进而根据椭圆的定义联立求得根据勾股定理建立等式求得a，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）根据题意通过E坐标求出F坐标，代入椭圆的方程，化简的表达式，利用P是椭圆上的任意一点纵坐标的范围求出表达式的最大值．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的问题，向量的基本计算．考查了学生分析问题和解决问题的能力．