如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在棱BB1上运动（不含B，B1两点），求△APC1的面积S的最小值．

网友回答

解：以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴建立空间直角坐标系，
设PB1=t（0＜t＜1），则A（1，0，1），C1（0，1，0），P（1，1，t），在AC1上任取一点Q（a，b，c），
由，得（a-1，b，c-1）=λ（-1，1，-1），
∴a=1-λ，b=λ，c=1-λ，
令x=1-λ，有Q（x，1-x，x），又，，，
当△APC1的面积S的最小时，最小，必有，，
得，∴，
解得，这时=，即，又．
∴△APC1的面积，即△APC1的面积S的最小值为．
解析分析：建立空间直角坐标系后，设PB1=t，在AC1上任取一点Q，要使△APC1的面积S最小，必有与，求点P，Q的坐标后，即可求出三角形高的最小值，由此可求S的最小值．

点评：本题考点是点、线、面间的距离的计算，由于本题易于建立空间直角坐标系求距离，进而求△APC1的面积，所以选用了“坐标法”，但要注意过程中的细节处理，尽一切可能的降低运算量，如令x=1-λ．若用“几何法”，易产生漏洞，因位置关系判断不准而致求△APC1的面积出错．