方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的范围是________．

网友回答

2≤a＜．
解析分析：方法一：先设方程x2-2ax+4=0的两根为x1、x2，方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，故两根之和大于2，两根与1的差的乘积大于0．将此两不等式转化为关于参数a的不等式，解出a的范围即所求．方法二：由题设方程相应的函数与x轴的两个交点都在直线x=1的右侧，且开口方向向上，对称轴大于1，由此可以将这些特征转化为，解之即得a的范围

解答：解法一：利用韦达定理，设方程x2-2ax+4=0的两根为x1、x2，则∴解之得 ?2≤a＜．解法二：利用二次函数图象的特征，设f（x）=x2-2ax+4，则，解之得2≤a＜．故应填?? 2≤a＜

点评：本题考查二次方程根的分布知识，方法一利用根与系数的关系转化，方法二利用函数图象的特征进行转化，这是解此类题时常用的两种方法．