解答题已知定义域在R上的单调函数，存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（1）=1，且对于任意的正整数n，有an=，bn=f（）+1
（Ⅰ）若Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn；
（Ⅱ）若Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Tn．
网友回答
解：（1）令x1=x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），∴f（x0）=-f（0）①
令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），∴f（1）=-f（0）②
由①②得f（x0）=f（1）
又∵f（x）是单调函数，
∴x0=1
（2）由（1）可得 f（x1+x2）=f（1）+f（x1）+f（x2）+1
则f（n+1）=f（n）+f（1）+1=f（n）+2
又∵f（1）=1
∴f（n）=2n-1 （n∈N*），
∴an=
∴Sn=++…+=（1-+-+…+-）=（1-）
又∵f（1）=f（+）=f（）+f（）+f（1），∴f（）=0，∴b1=f（）+1=1
∵f（）=f（+）=f（）+f（）+f（1）=2f（）+1
∴bn=f（）+1=2f（）+2=2bn+1
∴=
∴bnbn+1=×=×
∴Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1==解析分析：（1）利用赋值法，先令?x1=x2=0，再令?x1=1，x2=0，代入已知恒等式即可（2）令 x1=n，x2=1，代入已知恒等式，即可发现数列{f（n）}为等差数列，从而可用裂项求和的方法求Sn；利用f（）=f（+）代入恒等式，即可发现数列{bn}为等比数列，利用等比数列前n项和公式即可求得Tn．点评：本题考查了函数与数列的综合应用能力，抽象函数表达式的应用，等差等比数列的定义，裂项求和的技巧及等比数列的前n项和公式