解答题已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，是否存在实数t，使得对任意的n均有：8Sn≤t（an+3）成立？若存在，求出t的范围，若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…2?分
整理得2a1d=d2．
∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．??…4?分
∴an=2n-1（n∈N*）．???…6?分
（Ⅱ）bn===（-），
∴Sn=b1+b2+…+bn=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1-）=．???…10?分
（Ⅲ）假设存在整数t满足8Sn≤t（an+3）总成立．
得t≥，而=≤=，即的最大值为，
∴t≥适合条件??…（12分）解析分析：（Ⅰ）用首项和公差，表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果．从而可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）将（Ⅰ）的结果代入，再裂项，从而可求Sn；?（Ⅲ） 假设存在整数t满足8Sn≤t（an+3）总成立．得t≥，求出右边的最大值即可．点评：本题以数列为载体，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项求和，考查分离参数法求解恒成立问题．