已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，

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A解析分析：取x=1，得f（3）=-f（-3）=1；f（x-4）=f（-x），则f（x-2）=f（-x-2），利用函数f（x）关于直线x=-2对称，可得函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，反之不一定成立．故可得结论．解答：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（-3）=1，故A正确；奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故B不正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，故C不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．反之，不一定成立，故D不正确．故选A．点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．