在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且△ABC为锐角三角形,

发布时间:2020-07-09 05:42:04

在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且△ABC为锐角三角形,则x的取值范围是













A.












B.<x<5











C.2<x<











D.<x<5

网友回答

A解析分析:通过正弦定理推出a,b,c的关系,对三角形的最大边讨论,利用余弦定理,求出x范围即可.解答:由正弦定理可知,a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:x,即:a:b:c=2:3:x①、若b是此三角形中的最大边,则:1<x<3;∴cosB=>0,则:x.从而此时,有:.②、若c是此三角形中的最大边,则:x≥3∴cosC=,得:.从而此时,有:3≤.综上x的取值范围是.故选A.点评:本题考查正弦定理余弦定理的应用,考查分类讨论思想、计算能力.
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