解答题若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围．

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解：∵，
∴，
∴，
∴2x2-2（k-3）x+3-k＞0（因为：4x2+6x+3恒正），
∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2（k-3）x+3-k＞0对x取任何实数均成立．
∴由△＜0，即4（k-3）2-8（3-k）＜0，∴k2-4k+3＜0，
解得：1＜k＜3．
故k的取值范围为 （1，3）．解析分析：先将1移到左边，通分后将分式变为因式相乘的形式，根据题意不等式对于x取任何实数均成立可得出一元二次不等式所对应的方程的判别式＜0，进而可解得