填空题已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+3x+b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是________．
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（-3，-2）解析分析：先把函数f（x）=x3+（a-1）x2+3x+b的图象与x轴有三个不同交点转化为方程x3+（a-1）x2+3x+b=0有三个不等实根．再根据1是方程的根代入求出b和a之间的关系式；代入原方程分解因式，最后转化为x2+a（x+1）+3=0有两个根，且一个根在（0，1）上，另一根在（1，+∞）上，再借助于图象求出实数a的取值范围即可．解答：解：函数f（x）=x3+（a-1）x2+3x+b的图象与x轴有三个不同交点，即是方程x3+（a-1）x2+3x+b=0有三个不等实根．由题得1是方程的根，故有1+（a-1）+3+b=0?b=-a-3?x3+（a-1）x2+3x+b=x3+（a-1）x2+3x-a-3=（x-1）[x2+a（x+1）+3]=0．因为交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率故方程g（x）=x2+a（x+1）+3=0有两个根，且一个根在（0，1）上，另一根在（1，+∞）上，由图得，有g（0）＞0且g（1）＜0?a＞-3且a＜-2，故满足要求的实数a的取值范围是（-3，-2）．故